作者:nenn(百度id:正正正正正好

注1:本文中提到的所有Minecraft版本均为1.12。

注2:相关数学推导需要高等数学知识(大学理工科专业一年级内容),涉及求导、微分和积分的计算。

1.实验数据

基于Entitydata测量方法[1]及铁路系统的基本物理描述和研究方法[2],可以获得I类矿车对不同矿车作用的实验结果。

1) 各物理量的动态过程

S-t

v-t

a-t

p-t

F-t

2) 各物理量之间的关系

p-v

a-F

p-F

S-v

S-a

3)最远滑行距离、饱和速度和饱和动量

08 saturated values

2.数据拟合及数学建模

从上面的实验数据来看,a-t 关系和p-F 关系的图线基本满足线性关系,理应可以获得最佳的拟合效果。但如果仔细观察p-t 关系不难发现,I类和IV类矿车具有类似的规律,而II类和III类矿车和它们并不相同。因此在拟合关于p(t) F(t) 的参数时,对于不同种类的矿车,理应使用不同的拟合方法。对于I类和IV类矿车,应拟合p-F 关系,而对于II类和III类矿车,应拟合p-t 关系。如此便可以获得水平充能铁轨对不同矿车加速作用的数学模型。

1)数学模型的建立

12 Fitting1

13 Fitting2

14 Fitting3(2)

2)矿车质量

根据上面的数学模型,可以推算矿车质量随耗时的变化:

m-t

可以发现,这样的数学模型中,即使矿车速度和动量均未达到饱和,矿车的质量也会随耗时的变化而变化,这显然与实验中获得的v-p a-F 关系图线相矛盾。实验中获得的v-p a-F 关系图线表明,矿车速度和动量均未达到饱和时,两者具有极佳的线性关系。

但这并不否认这个数学模型起到了作用。由于t非常小,所以任何矿车速度和动量均未达到饱和的时间都不超过9游戏刻,而这段时间内矿车只移动了不到2格。因此,这一瑕疵并不会对一般的计算造成影响,但的确会影响到整个体系的自洽。造成这一瑕疵的根本原因,是之前为了建立较为简易的数学模型而作出的武断:a-t 关系在矿车速度达到饱和前具有较好的线性关系。

3)数学模型的修正

通过拟合a(t)和p(t)-F(t)关系获得了上面的数学模型,但计算矿车质量时发现这样会导致体系无法自洽。由于p-t 关系和v-p 关系都具有绝佳的线性关系,因此可以通过v-p 关系重新获得S(t) v(t) a(t) 

17 MindMap

修正后的数学模型为:

fixed model cu old 1

fixed model cu old 2

3.参考文献

[1] 《矿车分类的基本模块》

[2] 《铁路系统的基本物理描述和研究方法》

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